淺析如何靈活運用賣出期權

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大同路   2019-10-21 00:23   1901   0
本文以銅期權為例,從統計學的角度去說明,持之以恒地選擇適當的期權合約,在適當的時機賣出,將是一種長期占優的投資策略。
    無數投資者初次接觸期權時,都會聽到一句話,“期權買方損失有限,收益無限”。這句話指的是期權買方至多損失全部權利金,而一旦看對方向,獲益的上限極大。由于這種特性,對普通投資者而言,買期權的吸引力似乎遠遠高于賣期權。然而,本文中,筆者將以銅期權為例,從統計學的角度去說明,賣出期權實際上是一種長期占優的投資策略。
    盤整行情中,選擇賣出期權占優
    有一個基本邏輯是,如果一筆投資可能盈利100元,也可能虧損10元,但虧損的概率是95%,它的預期收益是-4.5元,則這是一筆價值極低的投資。以CU1912C48000期權為例,在2019年10月16日某時刻的價格為240元,標的期貨合約價格為46820元,隱含波動率10.51%,30日歷史波動率為7.43%。此時,如果賣出該期權,投資者能夠獲得一個正的預期收益,那么這就是一項值得投資的策略。
    作為期權賣方,確定的收入是240元/噸的權利金,未來的賠付額則取決于CU1912合約從當前時刻至11月25日的漲幅。顯然,當CU1912合約漲至48000以上時,期權賣方需要賠付買方。假設CU1912合約價格為x,則需要賠付x-48000元。那么,從統計的角度講,P(x>48000)(期貨價格漲至48000以上的概率)是多少呢?此例中,期權隱含波動率是10.51%,期貨30日歷史波動率是7.43%,則估計的未來29個交易日滬銅的累積漲跌幅的標準差應該是10.51%÷×=3.58%,或者7.43%÷×=2.53%。我們可以近似地認為CU1912合約未來29個交易日的累積漲跌幅服從一個正態分布N(0,3.58%),或者N(0,2.53%)。
    CU1912合約價格超過48000需要上漲逾2.52%,在N(0,3.58%)正態分布假設下,該概率為24.07%,即期權賣方有約24%的可能性需要賠付買方。當CU1912合約價格超過48240時,期權賣方將會進入虧損區間,在N(0,3.58%)正態分布假設下,該概率為19.84%。因此,從勝率的角度看,期權賣方獲利的可能性超過8成,勝率較高。
    盡管期權賣方勝率較高,但考慮到賣方虧損的空間較大,存在“一次虧損抵消數次盈利”的可能,因此,簡單地從高勝率的角度判定賣期權能夠穩定獲利是不恰當的。從前文描述中可知,期權賣方最終的盈利由期初權利金收入和期末賠付額決定。在期貨合約價格x大于48000時,賣方需要賠付,賠付額是x-48000,而x的概率密度函數為,其中φ(3.58%)是均值為0,標準差為3.58%的正態分布概率密度函數。由于滬銅期貨價格不是連續變化的,我們可以通過黎曼和近似地求解賣方需要賠付的預期值,計算公式為               ,計算結果為238元,近似地等于權利金。
    上述結果并非巧合。它的內在邏輯是,如果CU1912合約的年化波動率是10.51%,那么期權賣方的預期收益接近0,完全符合公允定價的邏輯。但是投資者需要注意的是,隱含波動率并非真實的波動率,而是對遠期波動率的預期,且通常情況下都高于歷史波動率,如下圖所示:
    在此例中,CU1912過去30日年化波動率僅為7.43%,如果未來一個月波動率基本持平,則預期賠付額大幅降低至99.4元/噸,期權賣方的預期收益從前者的2元/噸變成140.6元/噸。由于賣出該虛值期權的保證金約3250元/噸,則此項投資的預期收益率約為4.3%,預期年化收益率約40%。
    從上述分析可知,如果標的資產未來的波動率不存在較大的變化,賣出期權的策略能夠獲得一個統計意義上較穩定的預期投資收益。
    波動率合適時,賣出虛值期權
    基于上述例子做進一步思考。假設未來30日標的期貨合約波動率降至5%,則預期賠付額降至24.5元/噸,期權賣方的預期收益升至215.5元/噸,則預期收益率約為6.6%,年化收益率約為60%。更極端的情況是波動率降至0,則期權買方的年化收益率是67.6%。細心的讀者已經發現,期權賣方的預期收益率與遠期波動率具有一定的負相關關系。
    從上圖可以看出,賣出看漲期權的預期收益率和預期波動率的關系與普通賣出看漲期權的收益曲線非常類似。事實上,賣出看跌期權的預期收益率和預期波動率的關系亦與上圖一致。
    換言之,無論是賣出看漲期權,還是賣出看跌期權,實際上都等同于賣出遠期波動率。需要特別注意的是,由于期貨價格的急漲急跌都會使波動率上升,因此,波動率的變化只是影響預期收益。從統計的角度看,假設投資者進行了成千上萬次賣權投資,遠期波動率走弱會使其獲得正收益,遠期波動率走強則使其收益減少,并隨著波動率的繼續上升而陷入虧損。一言以蔽之,波動率走強不利于期權賣方,波動率走弱則利于期權賣方。因此,投資者想要通過賣出期權獲得穩定的盈利,最重要的不是去判斷價格走勢,而是分析波動率的變化趨勢。
    結合上文得出的一個顯而易見的結論,即賣權的預期盈虧平衡點是遠期波動率等于期權隱含波動率,賣出期權應該選擇一個隱含波動率高于歷史波動率的期權。此時,隱含波動率高于歷史波動率的部分就成為投資策略的安全邊際。
    另一個點是,期權隱含波動率與執行價格之間有一個普遍的關系,即“波動率微笑曲線”,對于同一個標的資產,執行價與標的現價越遠的期權對應的隱含波動率越高。下圖是CU1912合約各執行價的看漲期權在10月16日的隱含波動率,呈現出明顯的“微笑曲線”特征。結合前文的分析,投資者應該賣出距離標的現價較遠的期權,由此可以獲得較大的安全邊際和較高的勝率。
    考慮到賣出期權需要繳納保證金,且保證金是A)期權合約結算價+標的期貨合約交易保證金-(1/2)×期權虛值額和B)期權合約結算價+(1/2)×標的期貨合約交易保證金中的較大者,因此,虛值期權較實值期權具有明顯的保證金優勢,在同等絕對收益額的情況下,擁有更高的收益率。所以,期權賣方的優先選項是虛值期權。
    以CU1912合約為例,10月17日某時刻,30日歷史波動率7.21%,執行價分別為47000—51000元/噸的看漲期權的價格分別為425、174、69、25、14元。投資者賣出以上期權的預期收益率與波動率的關系如下圖所示:
    首先,高執行價期權隱含波動率更高,賣出期權獲得正收益的區間更廣;其次,賣出低執行價期權可以獲得更高的潛在收益,也可能遭受更大的潛在損失;最后,從盈虧比(最大盈利/最大虧損)來看,低執行價期權似乎更占優勢。
    猛一看上述圖表,賣出CU1912C47000似乎是最佳選擇,但事實上并非如此。我們首先考查波動率。CU1912此時的30日歷史波動率是7.21%,為近一年的低位,未來繼續下降的可能性和空間都非常小,回升的可能性則比較大。因此,賣出CU1912C47000期權的預期收益率上行概率較小,下行概率較大。其次,我們觀察到賣出執行價為47000和48000的看漲期權在波動率持平時所能獲得的預期收益率非常接近。因此,綜合思考后,賣出CU1912C48000或許是一個更優的策略。更保守的投資者甚至可以選擇CU1912C49000,也能擁有一不錯的預期收益。
    選擇入場時機,獲取安全邊際
    期權價格是由期權的內在價值和時間價值決定的。實值期權內在價值為正,虛值期權內在價值為零。期權價格中扣除內在價值的部分即為時間價值。因此,實值期權的價格中包含內在價值和時間價值兩部分,而虛值期權的價格中只包含時間價值。
    時間價值會隨著期權到期日的臨近而衰減至零。因此,前文所有的策略中,期權賣方都主要是在賺取時間價值。我們以期貨歐式看漲期權為例,它的理論定價c=Se-qtN(d1)-Ke-rtN(d2)。那么,時間價值=Se-qtN(d1)-Ke-rtN(d2)-max(S-K,0)。理論中,我們有一個Theta值來衡量期權價格相對時間的變化,即,是期權價格對時間的偏微分函數。利用簡單的數理知識即可知,Theta也等于?時間價值/?t。換言之,期權價格相對時間變化的變化值實際上就是時間價值相對時間變化的變化值。
    通常情況下,我們取,表示時間每減少一單位,時間價值會減少多少。理論上,針對實值、平值、虛值的三種情況,Theta曲線如下所示:
    橫軸是日期,右端是行權日。圖中曲線表明,在距離行權日較遠時,時間價值變化較緩慢;在行權日前一個月,平值期權時間價值將會開始迅速下降;在行權日前15天,實值和虛值期權的時間價值變化速率將會迅速放緩。原因在于,時間價值實際上代表的是期權的博弈價值,隨著剩余時間的減少,虛值期權和實值期權的博弈價值已經非常低。如下圖所示,虛值和實值期權的時間價值會提前逾一個月衰減至一個較低的水平,而此時接近平值的期權仍具有較高的時間價值。
    由于賣出期權主要是在賺取時間價值,那么,時間價值衰減得越快,賣方的資金使用效率將越高。前文已有結論,接近平值的期權在行權日前一個月的時間內,其時間價值將開始加速衰減。但是由于接近平值,內在價值可能大幅上升,從而給期權賣方帶來巨大不確定性。因此,如果要賣出接近平值的期權,應該將內在價值的變化對沖掉,即通過構建資產組合對沖掉頭寸中的Delta值和Gamma值。本文主要討論簡單的賣權投資,所以不對對沖策略做更多論述。
    我們以虛值期權為例,來討論期權賣方最合適的入場時機。研究發現,虛值額較大的期權,時間價值衰減的速率隨時間的推進日益降低。虛值額越小的期權,時間價值的最大衰減日期就越接近行權日。例如,標的價格47000元/噸,行權價49000元/噸的滬銅看漲期權,時間價值衰減最快的日期約在行權日前倒數第60個日歷日,而行權價48000元/噸的看漲期權,時間價值衰減最快的日期約在行權日前倒數第15個日歷日。實測數據分析發現,CU1910C48000的最大Theta值出現在9月16日,CU1909C48000則出現在7月19日。實測結果與理論結果略有差異,但總的來說,賣出虛值額較大的期權應該盡早入場,賣出虛值額越小的期權,應選擇相對越晚的時間。
    第一部分的討論告訴我們,賣出期權并不是“豺狼虎豹”,實際上是一種統計意義上的勝率較高且預期收益為正的穩定投資策略,尤其是在標的資產方向不明的時候。
    第二部分的討論結果是,賣出期權實際上等同于賣出一個波動率看漲期權,即沽空波動率。一方面,沽空波動率的所帶來的收益不是線性的,投資者需要選擇一個較高的波動率賣出,以獲得較高的安全邊際;另一方面,若賣出的波動率過高,實際的預期收益率會大幅降低。因此,在考慮保證金的情況下,期權賣方的最佳選擇是隱含波動率相對適中的虛值期權。
    第三部分的討論表明,期權賣方的收益主要來自時間價值的衰減,且對于虛值期權而言,時間價值衰減最快的時刻隨著虛值額的減小而愈發接近行權日。因此,賣出期權應該根據所選期權的虛值額靈活決定入場時機,以獲得最大的資金利用效率。
                                       (作者單位:中信建投期貨)

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